Note: The multiplier roots other than the topion 1 ones are the same roots as the tier 3 roots. Also the ones (option 4) are used when the tens and hundreds are both 0 but you're naming numbers larger than a kalillion.
So now, we're quite close to the end of our journey! With that said, let's find out the largest numbers the system lets us name, and then discuss how to go further.
Limit of Bowers' -illions
Now we'll find out the limit of the system. First off, what is the largest tier 3 separator we can name using roots up to multa-? It is:
nonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxena-
That's the 999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999th (999 tredecillion 999 duodecillion ... 999 thousand 999th) tier 3 root.
But this isn't entirely the largest separator we can name. Think back to the tier 2 separators, where (for example) giga- is the 3rd tier 3 separator but gigo- is the billionth tier 2 separator, and the two are nearly equivalent except that one is tier 3 and the other is tier 2. Then, we can name the largest tier 2 separator as well. To do this, we list all possible tier 3 separators in decending order (999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999th, 999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,998th, 999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,997th, etc., all the way down to the first) and insert "enneenneaconteennahecte" before each of them. This gives us the largest tier 2 root:
enneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecx
enovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenneennaconteennahectenon
ecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunn
onecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenu
pnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxene
jnonecxenalnoneczetaenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxe
netnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekexaenneennac
onteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecx
enirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecpetaenneennaconteennahectenonecxenultnon
ecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastn
onecxenijnonecxenejnonecxenalnonecteraenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenax
nonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenaln
onectraenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenol
nonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecodaenneennaconteennahec
tenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxe
nunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekenaenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonec
xenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonec
xenejnonecxenalnonecaenneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonec
xenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoyocxena
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahecteicaenneennaconteennahectenedakaenneennaconteennahecteyodakaenneennacontee
nnahectezedakaenneennaconteennahecteexdakaenneennaconteennahectepedakaenneennaconteennahecteted
akaenneennaconteennahectetradakaenneennaconteennahectedokaenneennaconteennahectehendaenneennaco
nteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconteennahectezett
aenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraenneennaconteenn
ahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto-
What about the largest tier 1 separator, which would itself form the largest -illion (likw how milli, the 1000th tier 1 separator, forms millillion, the 1000th -illion)? To form such a separator we take all possible tier 2 separators from the largest (shown above) down to the smallest, preceding each with novemnonagintinongenti. Thus we obtain:
novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaocteenneaconteennahecto
novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilahepteenneaconteennahecto
novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilahexeenneaconteennahecto
novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilapenteenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimillnovemnonagintinongentillion
But that isn't the largest number we can name. To find the largest number Bowers' system lets us name, we list all possible -illions we name in decreasing order, and precede each with "nine hundred ninety nine". Therefore the largest number we can name is:
nine hundred ninety nine novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimillnovemnonagintinongentillion
nine hundred ninety nine novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennaconte
ennahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraennee
nnaconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimilloctononagintinongentillion
nine hundred ninety nine novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennacontee
nnahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraenneen
naconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimillseptennonagintinongentillion
nine hundred ninety nine novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennacontee
nnahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraenneen
naconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimillsexnonagintinongentillion
nine hundred ninety nine novemnonagintinongentienneennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocno
necxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonecxenaenn
eennaconteennahectenonecxenultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxeno
vnonecxenirmnonecxenunnonecxenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnonekyotaenneennaconteennahectenonecxe
nultnonecxenersnonecxenupnonecxenaxnonecxenocnonecxenetnonecxenolnonecxenovnonecxenirmnonecxenunnonec
xenastnonecxenijnonecxenejnonecxenalnoneczeta
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
enneennaconteennahectedakaenneennaconteennahectexennaenneennaconteennahecteyottaenneennacontee
nnahectezettaenneennaconteennahecteexaenneennaconteennahectepetaenneennaconteennahecteteraenneen
naconteennahectegigaenneennaconteennahectemegaenneennaconteennahectekilaenneenneaconteennahecto
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
novemnonagintinongentiicosonovemnonagintinongentienneconovemnonagintinongentiocteconovemnonagin
tinongentihepteconovemnonagintinongentihexeconovemnonagintinongentipenteconovemnonagintinongenti
tetreconovemnonagintinongentitreconovemnonagintinongentidueconovemnonagintinongentimeconovemno
nagintinongentiveconovemnonagintinongentixononovemnonagintinongentiyoctonovemnonagintinongentize
ptonovemnonagintinongentifemtonovemnonagintinongentipiconovemnonagintinongentinanonovemnonagint
inongentimicronovemnonagintinongentimillquinnonagintinongentillion
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
nine hundred ninety nine vigintillion nine hundred ninety nine novemdecillion nine hundred ninety nine octodecillion nine hundred ninety nine septendecillion nine hundred ninety nine sexdecillion nine hundred ninety nine quindecillion nine hundred ninety nine quattuordecillion nine hundred ninety nine tredecillion nine hundred ninety nine duodecillion nine hundred ninety nine undecillion nine hundred ninety nine decillion nine hundred ninety nine nonillion nine hundred ninety nine octillion nine hundred ninety nine septillion nine hundred ninety nine sextillion nine hundred ninety nine quintillion nine hundred ninety nine quadrillion nine hundred ninety nine trillion nine hundred ninety nine billion nine hundred ninety nine million nine hundred ninety nine thousand nine hundred ninety nine
That giant wall of text above represents the limit of Bowers' system. Now that we know exactly what the limit of this intricate system is, we are now ready to analyze the advantages and drawbacks of this system.
Evaluating Bowers' -illions
Evaluating Bowers' -illions
Bowers' -illion scheme, unlike schemes such as Conway and Guy's and the extended version of Rowlett's, is technically a closed-ended scheme, a scheme with an actual limit to what -illions you can name. Conway and Guy's, by contrast, is a much simpler scheme that can technically name any number. So what advantage does Bowers' system pose?
First off, imagine a language where the only way to name numbers is by reading all the digits. Since every integer is made of a finite set of digits, it would indeed be able to name all numbers, right? Yes, it technically could name any numbers, but it QUICKLY becomes very unwieldy. For example, take the number:
1,000,000,000,000
That's a number small enough that it has everyday use in our modern world. In our read-all-the-digits language, however, it would read as:
one zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero
You'd need to listen carefully to know how many zeros were said, and even then the name would be much more cumbersome than simply doing what the English language does by calling it
one trillion
which is obviously a much shorter name.
Now let's take a different number:
2,636,137,034,582
In the read-all-the-digits language, this number would be called:
two six three six one three seven zero three four five eight two
Needless to say this is a very unwieldy name. Strangely English has a longer name for this number:
two trillion six hundred thirty six billion one hundred thirty seven million thirty four thousand five hundred eighty two
Although it's longer, the English name for this number is far more convenient, since right away you hear "two trillion" which already lets you know approximately how big it really is.
Conway and Guy's system has the same problem. For example, take Conway and Guy's system's name for a googolplex:
ten trillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentillitrestrigintatrecentilliduotrigintatrecentillion
and compare it with the name in Bowers' system:
ten tretriotriaconto-tretrigintitrecentiduetriaconto-tretrigintitrecentimetriaconto-tretrigintitrecentitriaconto-tretrigintitrecentienneicoso-tretrigintitrecentiocteicoso-tretrigintitrecentihepteicoso-tretrigintitrecentihexeicoso-tretrigintitrecentipenteicoso-tretrigintitrecentitetreicoso-tretrigintitrecentitrioicoso-tretrigintitrecentidueicoso-tretrigintitrecentiicoso-tretrigintitrecentienneco-tretrigintitrecentiocteco-tretrigintitrecentihepteco-tretrigintitrecentihexeco-tretrigintitrecentipenteco-tretrigintitrecentitetreco-tretrigintitrecentitreco-tretrigintitrecentidueco-tretrigintitrecentimeco-tretrigintitrecentiveco-tretrigintitrecentixono-tretrigintitrecentiyocto-tretrigintitrecentizepto-tretrigintitrecentiatto-tretrigintitrecentifemto-tretrigintitrecentipico-tretrigintitrecentinano-tretrigintitrecentimicro-tretrigintitrecentimilli-doetrigintitrecentillion.
Although the first name is a little shorter than the second, with the second it's much easier to tell what kind of large number we're talking about (assuming you're familiar with Bowers' system of course). Now that's where we start to hit an advantage of Bowers' system.
English itself allows you to give some pretty big numbers (say 1063) short names such as "vigintillion". Such short names are known as milestone names, in contrast to the long names for most numbers, such as ten vigintillion two hundred ninety-three novemdecillion five hundred seventy-three octodecillion two hundred forty-eight septendecillion seven hundred sixty sexdecillion one hundred twenty-eight quindecillion seven hundred thirty-nine quattuordecillion five hundred three tredecillion nine hundred forty-eight duodecillion seven hundred fifty-one undecillion eight hundred ninety decillion two hundred thirty-five nonillion seven hundred nine octillion one hundred forty-three septillion two hundred eighty-five sextillion six hundred twenty quintillion five hundred eighty-two quadrillion one hundred three trillion two hundred fifty-eight billion nine hundred seventy-two million three hundred fifty-four thousand two hundred thirty-five. And Bowers' system, like the English language itself, is largely all about such milestone names. By contrast, Conway and Guy's system, when you think about it, is more reminiscent of the "read-all-the-digits" language.
So in this sense, Bowers' system is more extensible than Conway and Guy's! But now think about systems like Bowers' a little more. Bowers' system is built upon milestone names, so can we extend the idea of milestone names further? Well, it depends what exactly you mean. It's easy to extend upon the list of milestone names, as some people have done (example), often creating rather absurd names along the way (the person in the example named some -illions after months and after cartoons). However, it's quite the challenge to get the name system to really work to create large numbers. This is what Sbiis Saibian successfully did on his article on Bowers' -illions (though with a bit of variance from how I do it in this article).
With the root tables and rules clearly listed, doing this might not seem like such a challenge. But think back to the various vowels we needed to use so that we wouldn't confuse names like killo-millillion vs. killamillillion. Is it really possible to do all this complicated stuff and milestone names as far as you want? Tediousness from the complications aside, there's one important thing to realize: there are only a finite number of combinations of letters that can create short milestone names, and of course you'd need to explicitly list the system for each tier of milestone names. Imagine how complicated a list of even the milestone names for a 100-tier system would be, let alone the system itself.
So if we really want to strive for a system as extensible as we can really get, we'd need to take quite a different approach from Bowers. Instead of making a whole set of milestone names, we could do something easier! What would that be?! The next article is where we will find that out.
Conclusion
Conclusion
Bowers' -illions match with the spirit of just about all his work: using creative, varied, whimsical names for the polytopes or large numbers he studies, with a noticeable sense of humor put into it. His -illions, much like Conway and Guy's, have therefore gotten a sort of cult significance, where people would list the names for numbers on webpages, or extend upon them—maybe even make their own Bowers-esque "system" of just listing milestone names. However, a crucial snag of such systems, if we really want to follow the idea of "how high can we extend the idea of -illions?", is that they tend to be closed-ended or get insanely complicated if we extend them high enough. Even this 4-tiered system takes up a pretty long article to fully go over, and Sbiis Saibian's article on them is even longer!
There is an alternative approach proposed by famed mathematician and computer scientist Donald Knuth. He first invents an -yllion system entirely different from the -illions we use, and then gives a clever and surprisingly elegant extension to that idea which we can apply to our regular -illions. That's exactly what we'll look at next.
1.09. Knuth's -yllions and Further Extensible Systems
1.09. Knuth's -yllions and Further Extensible Systems
